Перейти к содержимому

Увеличение телескопа - это отношение углового размера изображения к угловому размеру источника.

Т. к. телескоп работает на большие расстояния, обычно линейный размер источника и изображения плохо определены - на бесконечности они оба бесконечны.

Итак, рассмотрим два пучка лучей, заходящих в наш телескоп - один заходит параллельно главной оптической оси, другой под углом \(\alpha\) (смотри схему расчёта увеличения телескопа Кеплера).

Схема расчёта увеличения телескопа Кеплера
Схема расчёта увеличения телескопа Кеплера

Изображение наклонного пучка будет построено на расстоянии \(h=F\alpha\) от главной оптической оси. В этом выражении мы считаем угол \(\alpha\) малым. Фокальные плоскости объектива и окуляра совпадают. Изображение наклонного пучка будет в фокальной плоскости окуляра, поэтому наклонный пучок после прохождения через окуляр будет параллельным пучком лучей. После выхода из окуляра, наклонный пучок будет двигаться под углом \(\beta\) к главной оптической оси. По определению, увеличение телескопа равно
\[
\Gamma=\frac{\beta}{\alpha}
\]
Величина \(h\) на рисунке равна \(h=F\alpha=f\beta\). Таким образом, увеличение телескопа будет равно:
\[
\Gamma=\frac{\beta}{\alpha}=\frac{F}{f}.
\]

Телескопы других систем

Выше, мы использовали параксиальное приближение (нет тригонометрии из-за малости углов) и приближение тонкой линзы (потому что луч, идущий через центр линзы, не преломляется). Однако, даже в случае телескопа Кеплера, приближение тонкой линзы обычно неприменимо  - объектив почти всегда склеен из двух линз для преодоления хроматической аберрации. Ясно что для телескопов других оптических систем рассмотренный нами вывод тоже неприменим. Однако, не стоит расстраиваться. Фокусное расстояние объектива и окуляра обычно определяются так чтобы эта формула была верна. Поэтому эта формула верна и для телескопов других систем.


ГОЛ - Геометрическое отслеживание лучей, полностью бесплатная программа с открытыми источниками, написанная на языке GNU Octave/Matlab. В возможности программы входит:

  • создание и редактирование оптических элементов
  • отслеживание лучей через оптические системы
  • расчёт распределения интенсивностей, точек прихода лучей (Spot Diagram)
  • отображение созданных пользователем оптических элементов и целых систем
  • отображение пути лучей
  • Новинка: Графическая оболочка!
  • Новинка: Автоматический подбор параметров для оптимизации качества изображения! (поддерживается только оптимизация вращательно-симметричных систем, по вращению вокруг главной оптической оси)

Скачать программу можно здесь:
ГОЛ от 25 января 2019 года
ГОЛ от 28 февраля 2019 года - первая версия с графической оболочкой и оптимизацией!
ГОЛ от 25 марта 2019 года - версия с включённым файлом демонстрации golDemo.m, эту версию можно скачать также в формате архива tar.bz2: ГОЛ от 25 марта 2019 года в формате tar.bz2

Для версий начиная с 25 марта 2019 года доступен файл демонстрации возможностей программы golDemo.m. В нём показано как делать основные операции в программе ГОЛ: создать оптическую систему, рассчитать положение фокальной плоскости по параксиальному приближению, рассчитать матрицу оптической системы, провести оптимизацию параметров оптической системы.
Полная документация для программы ГОЛ находится в процессе разработки. Функции частично задокументированы в комментариях к ним недалеко от их объявления в исходном коде. Самый простой способ изучить программу ГОЛ - это скачать исходный код, начать его осваивать на примерах, а при возникновении вопросов писать команде разработчиков на адрес gol@jestestvoznanie.ru

Как и любая программа с открытыми источниками, ГОЛ находится в постоянной разработке. Скачать последнюю (не всегда стабильную) версию программы можно из нашего хранилища на ГитХабе: https://github.com/YuryStrelkov/GeometricRayTracer

Программа ГОЛ распространяется на условиях Универсальной Общественной Лицензии GNU (Gnu General Public license, GNU GPL) версии 3. Программа ГОЛ создана усилиями группы энтузиастов из Самарского университета, главным образом, Юрия Станиславовича Стрелкова.

В этой статье мы рассмотрим расчёт положения фокуса, величины выноса и, соответственно, увеличения, телескопа Максутова-Кассегрена. Расчёт будет производиться в параксиальном приближении, в пренебрежении толщиной мениска, а также его хроматизмом.

схема телескопа Максутова с обозначением всех расстояний
Оптическая схема телескопа Максутова-Кассегрена. Зеркальные поверхности обозначены тёмно-серым цветом. Мениск в схеме Максутова-Кассегрена обычно отрицательный, поэтому диаметр главного зеркала должен быть больше чем входной диаметр системы, диаметр мениска. R1, R2 - радиусы кривизны поверхностей мениска, Rmm - радиус кривизны главного зеркала.

1 Немного об обозначениях

Договоримся об обозначениях и названиях. Телескоп Максутова-Кассегрена состоит из трёх оптических элементов: главного зеркала, мениска и вторичного зеркала. Часто (но не всегда) вторичное зеркало напыляют прямо на внутренней стороне мениска. Именно такой случай рассмотрен в этой статье и изображён на схеме, хотя нетрудно изменить вычисления для случая когда вторичное зеркало сделано отдельно от мениска. Главными характеристиками телескопа Максутова-Кассегрена являются диаметр входного зрачка, вынос фокальной плоскости (часто называемый просто выносом) и фокусное расстояние.
Выносом называется расстояние от центра главного зеркала до фокальной плоскости телескопа (на схеме расстояние \(b\)).
Ясно, что вынос телескопа очень важен для проектирования всей оптической системы. Он должен быть достаточно большим для того чтобы физически было место закрепить окуляр/приёмник света за фокальной плоскостью.

2 Расчёт выноса

Итак, раз мы рассчитываем телескоп, на него падает из бесконечности параллельный пучок лучей. Пучок лучей падает на мениск с радиусами кривизны поверхностей \(R_1,R_2\). Фокусное расстояние мениска можно найти по общей формуле: \[\begin{aligned}
\frac{1}{f_m}=(n-1)\left(-\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right),\end{aligned}\]
где \(n\) - показатель преломления мениска. Здесь правильно учтены ориентации радиусов \(R_1\) и \(R_2\). Обычно, для телескопов Максутова-Кассегрена мениск отрицательный, соответственно, радиус кривизны \(R_1\) меньше чем \(R_2: \quad R_1<R_2\), и \(f_m\) - величина отрицательная. Именно такой случай изображён на схеме.
В случае отрицательного мениска мнимое изображение будет находится на расстоянии \(-f_m\) слева от линзы, что и отмечено на схеме.
После преломления в мениске, расходящийся пучок лучей идёт на главное зеркало. Этот пучок расходится из точки где мениск построил изображение, на расстоянии \(-f_m\) от мениска и \(A=D-f_m\) от главного зеркала. Подставляем это расстояние в формулу зеркала и находим из неё расстояние от главного зеркала до изображения в нём, \(B\): \[\begin{aligned}
A=D-f_m \\
\frac{1}{A}+\frac{1}{B}=\frac{2}{R_{mm}} \\
B=\frac{R_{mm}A}{2A-R_{mm}}\end{aligned}\]
Далее, лучи, отражённые от главного зеркала, попадают на вторичное зеркало. Расстояние от источника до вторичного зеркала равно \(A_1=B-D\), расстояние до изображения равно \(B_1\). Вторичное зеркало находится в сходящемся пучке, и поэтому расстояние от источника до зеркала в формуле зеркала берётся со знаком "минус" (т. е. можно сказать что источник в данном случае мнимый). Изображение же действительное, расстояние до него в формуле зеркала берётся со знаком плюс. Ну и сама оптическая сила зеркала берётся со знаком минус потому что зеркало выпуклое. Итак: \[\begin{aligned}
A_1=B-D \\
-\frac{2}{R_2}=-\frac{1}{A_1}+\frac{1}{B_1} \label{urvtorzer} \\
B_1=\frac{R_2A_1}{R_2-2A_1}\end{aligned}\]
Вынос самого телескопа, \(c\), будет равен: \[\begin{aligned}
c=B_1-D\end{aligned}\]

2.1 Пример расчёта значения выноса

Для параметров, заявленных в задачах по геометрической оптике на сайте ЕстествоЗнание ( \(R_{mm}=435\) мм, \(R_1=150\) мм, \(R_2=300\) мм, \(D=200\) мм.), вынос телескопа по этим формулам получается равен \(88.70\) мм.

2.2 Точный подсчёт выноса в программе ГОЛ

Напоминаем, что это значение выноса посчитано в предположениях, описанных в начале статьи. Посчитать значение выноса точно можно с помощью программы ГОЛ - Геометрическое Отслеживание Лучей. С помощью программы ГОЛ, можно посчитать значение выноса в разных приближениях: в параксиальном приближении, но без пренебрежения толщиной мениска и зеркала с помощью матричного метода (функция getMatrixMaksPar возвращает матрицу оптической системы как первое значение), и точно, без всяких приближений (функция widthMaksTelPar возвращает вынос телескопа как второе значение).

2.3 Изменение положения фокальной плоскости

Для того чтобы собрать телескоп Максутова, необходимо знать как изменить положение фокальной плоскости. После того как все компоненты изготовлены, мы можем менять только один параметр системы: \(D\). Как меняется положение фокальной плоскости при изменении расстояния между главным зеркалом и мениском? Из формулы видно, что \(A_1\) должно быть чуть меньше фокусного расстояния вторичного зеркала, т. е. "мнимый источник" (точка Б) будет между фокусом и зеркалом. Когда точка Б будет ровно в фокусе вторичного зеркала, отражённый пучок света будет параллельным, и изображение будет на бесконечности. Поэтому чем ближе точка Б к фокусу вторничного зеркала, тем больше будет фокальная плоскость от телескопа. Поэтому, чем ближе мениск к вторичному зеркалу, тем дальше будет фокальная плоскость. Тот же самый результат можно было бы получить и из формального рассмотрения формулы. Другими словами, если мы двигаем мениск вправо, то фокальная плоскость тоже двигается вправо, вынос увеличивается и увеличение телескопа тоже соответственно увеличивается. Это полезно иметь в виду при сборке телескопа.

3 Расчёт фокусного расстояния

После того как все величины для выноса подсчитаны, расчёт фокусного расстояния произвести гораздо проще. Мы будем использовать обозначения из предыдущего раздела.
Допустим, на систему падают два параллельных пучка лучей: лучи в одном пучке парраллельны главной оптической оси, лучи в другом пучке параллельны друг другу и образуют с главной оптической осью малый угол \(\alpha\). Тогда мениск построит мнимое изображение наклонного пучка будет на расстоянии \(-f_m\alpha\) от главной оптической оси. Расстояние от изображения наклонного пучка в главном зеркале будет равно \[\begin{aligned}
-f_m\alpha\times \frac{B}{A}\end{aligned}\]
Расстояние от изображения наклонного пучка до главной оптической оси в фокальной плоскости будет равно \[\begin{aligned}
-f_m\alpha\times \frac{B}{A}\times \frac{B_1}{A_1}\end{aligned}\]
Это расстояние, делённое на \(\alpha\) и есть полное фокусное расстояние системы. Таким образом: \[\begin{aligned}
F=-f_m\times \frac{B}{A}\times \frac{B_1}{A_1}\end{aligned}\]
По способу вычисления, именно эта величина определяет масштаб изображения в фокальной плоскости при использовании приёмника и увеличение телескопа при использовании окуляра.

Астрономические инструменты применялись с древнейших времен. С начала освоения земледелия, когда нужно было планировать сельскохозяйственные работы. Для этого нужно было определять время, моменты равноденствий и солнцестояний. Одновременно нужды кочевого животноводства требовали освоения методов ориентирования. А для этого изучались звезды, движение Солнца и Луны. Самыми первыми астрономическими инструментами, применявшимися в древности были угломерные инструменты, то есть те, которые позволяют мерить угловые расстояния между объектами. Ведь определять расстояния до недосягаемых объектов в космосе люди научились гораздо позже. Оптические приборы, в которые человек увидел небесные объекты появились только в 17 веке. 1609 год считается официальной датой рождения телескопа, Изготовил первый астрономический оптический прибор великий итальянский астроном Галилео Галилей. До этого времени учены проводили свои наблюдения при помощи угломерных астрономических приборов и простейшим из них является астрономический посох или как его иногда называют «посох Якова». Очень важным было также измерение времени. Поэтому использовались различные способы измерения времени по Солнцу, по звездам, по Луне. Для измерения коротких промежутков времени часто использовались простейшие солнечные часы.

Цель данной работы заключается в изучении простейших астрономических приборов и в изготовлении посоха Якова и солнечных часов.

Для этого решались следующие задачи:

1. Изучение простейших астрономически приборов.

2. Изготовление угломерного астрономического инструмента – посоха Якова.

3. Изготовление солнечных часов.

4. Проведение измерений при помощи изготовленных приборов.

Скачать Простейшие астрономические инструменты - текст работы

На сайте ЕстествоЗнание Вы можете скачать работы, рефераты совершенно бесплатно, без регистрации, без смс и подтверждающих email.

Цель работы:

  1. Узнать воздействие лунного затмения на человека;

  2. Познакомиться с механизмом лунного затмения;

  3. Изучить фотографии лунного затмения;

  4. Высказать гипотезу о предстоящем цвете затмившейся Луны;

  5. Пронаблюдать изменения окраски Луны по мере погружения её

в земную тень;

  1. Провести колориметрические измерения;

  2. Построить график цвета затмения от времени;

  3. Сделать выводы.

Колориметрическое исследование Лунного затмения 28 сентября 2015 г.- скачать текст работы

Колориметрическое исследование Лунного затмения 28 сентября 2015 г. - скачать презентацию работы

На сайте ЕстествоЗнание Вы можете скачать работы, рефераты совершенно бесплатно, без регистрации, без смс и подтверждающих email.

Актуальность проблемы

Бывают ситуации, когда под рукой нет цифровых и автоматизированных систем навигации. Тогда могут пригодиться навыки определения местоположения светил без современных приборов.

Ученые и путешественники прошлых тысячелетий умели определять координаты, используя механические инструменты для навигации, ориентируясь по Солнцу и звездам.

В своей работе я покажу, что в современном мире инструменты, используемые древними астрономами, так же могут помочь в наблюдениях за небесными светилами.

Интересно узнать о старинных астрономических инструментах, попробовать изготовить свой прибор и провести наблюдениями за светилами с измерением горизонтальных координат.

Цель

Изготовление астролябии и определение горизонтальных координат небесных тел при помощи данного угломерного инструмента, проведение астрономических наблюдений.

«Астролябия: изготовление, применение, наблюдения» - текст работы

«Астролябия: изготовление, применение, наблюдения» - презентация работы

На сайте ЕстествоЗнание Вы можете скачать работы, рефераты совершенно бесплатно, без регистрации, без смс и подтверждающих email.